Análisis combinatorio
- Capacidades
- Conceptos básicos
- Permutación
- Combinación
- Problemas resueltos
- Comprueba tus saberes
- Desafíos
Capacidades
1.
Comprende los principios fundamentales
del análisis combinatorio
2.
Formula y resuelve problemas de análisis combinatorio que se presentan en su vida cotidiana
3.
Aplica los métodos del conteo para
resolver problemas diversos de numeración
Análisis Combinatorio :
Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o
selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los
cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos
averiguar cuántos números diferentes de teléfonos , placas o loterías se pueden
formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos.
Además
el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va ha servir de andamiaje
para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades
Principios
fundamentales del Análisis Combinatorio: En
la mayoría de los problemas de análisis combinatorio se observa que una
operación o actividad aparece en forma repetitiva y es necesario conocer las
formas o maneras que se puede realizar dicha operación. Para dichos casos es
útil conocer determinadas técnicas o estrategias de conteo que facilitarán el cálculo
señalado.
El análisis combinatorio también se define como una manera
práctica y abreviada de contar; las
operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o
sucesos.
Ejemplo :
1. Señalar las maneras diferentes de
vestir de una persona, utilizando un número determinado de prendas de vestir
- Ordenar
5 artículos en 7 casilleros
- Contestar
7 preguntas de un examen de 10
- Designar
5 personas de un total 50 para integrar una comisión
- Sentarse
en una fila de 5 asientos 4 personas
- Escribir
una palabra de 7 letras utilizando 4 consonantes y 3 vocales
I)
Principio de multiplicación :
Si un evento o suceso
“A” puede ocurrir , en forma independiente, de “m” maneras diferentes y otro
suceso de “n” maneras diferentes, entonces
el número de maneras distintas en que pueden suceder ambos
sucesos es “m . n”
Ejemplo
1:
En
la etapa final de fútbol profesional de
primera, cuatro equipos : CRISTAL ( C ), BOYS ( B) ,ESTUDIANTES ( E ),
UNIVERSITARIO (U), disputan el primer y
segundo lugar (campeón y subcampeón). ¿De cuántas maneras diferentes estos
equipos pueden ubicarse en dichos
lugares?
Solución :
- MÉTODO 1: utilizando el diagrama del árbol
Existen 12 maneras diferentes en que
estos equipos se pueden ubicarse en el primer y segundo lugar
- MÉTODO 2: Utilizando el principio de multiplicación
Ejemplo 2:
¿Cuántas
placas para automóviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras
diferentes seguidas de tres dígitos diferentes? (considerar 26 letras del
alfabeto)
Solución :
II) Principio de adición :
Supongamos
que un evento A se puede realizar de “m” maneras y otro evento B se puede
realizar de “n” maneras diferentes,
además, no es posible que ambos eventos se realicen juntos (AÇB
= Æ), entonces el evento A o el evento B
se realizarán de ( m + n) maneras.
Ejemplo 1:
Un
repuesto de automóvil se venden en 6 tiendas en la Victoria o en 8 tiendas de
Breña.¿De cuántas formas se puede adquirir el repuesto?
Solución :
- Por el
principio de adición:
Victoria ó Breña
6 formas + 8
formas = 14 formas
Ejemplo 2:
Se
desea cruzar un río, para ello se dispone de 3 botes, 2 lanchas y 1 deslizador.
¿De cuantas formas se puede cruzar el río utilizando los medios de transporte
señalados?
Solución :
- Aplicando el
principio de adición se tiene:
MÉTODOS DE CONTEO
En
diferentes casos se tomará de algún conjunto parte de sus elementos o todos
ellos, para formar diferentes agrupaciones, que se van a distinguir por el
orden de sus elementos o por la naturaleza de algunos de ellos. Si los
elementos que forman una agrupación son diferentes entre si, serán llamados
agrupaciones sin repetición y si alguno de ellos son iguales se dirá que son
agrupaciones con repetición.
Entre los métodos de conteo más conocidos tenemos :
Permutación, Variación y Combinación
Es
un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en
su ubicación; cuando en el arreglo solo entran parte de los elementos del
conjunto se llama variación . Es
importante resaltar que el orden es una
característica importante en la permutación, cuando variamos el orden de los
elementos se dice que permutamos dichos elementos.
Ejemplo :
Determinar
los diferentes arreglos o permutaciones que se pueden hacer con las letras a, b
y c tomadas de dos en dos
Solución :
Método 1:
DIAPOSITIVA
TEXTO DE CONSULTA
1. Moya C. Rufino,
Probabilidad e Inferencia Estadística. Editorial San Marcos. Lima
Perú 2001.
No hay comentarios:
Publicar un comentario